(2012•上饒一模)下面四個(gè)圖象中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+(a2-1)x+
1
3
(a∈R,a≠0)
的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則f(-1)等于(  )
分析:可先求f′(x)后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除,再結(jié)合題意得到選項(xiàng).
解答:解:∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,其二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,
故導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象開口方向向上,可排除B,D,
又導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的對(duì)稱軸x=-a≠0,
∴可排除A,
故導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象為C,
∴f′(0)=a2-1=0,對(duì)稱軸x=-a>0
∴a=-1.
∴f(x)=
1
3
x3-x2+
1
3
,
∴f(-1)=-1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,著重考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,突出考查排除法在選擇題中的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的思想與分析轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)關(guān)于x的方程:(x2-1)2-|x2-1|+k=0,給出下列四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)有( 。
(1)存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
(2)存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
(3)存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
(4)存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
,則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1,
1
3
]
[-1,
1
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x
,則f(1)+f(2)+…+f(2012)=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(Ⅰ)證明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)求三棱錐P-DEF的體積.

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