Question

直線tx+y-t+1=0（t∈R）與圓x²+y²-2x+4y-4=0的位置關(guān)系為（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．以上都有可能

Answer 1

分析：將直線的方程變形后，得到直線方程恒過定點(diǎn)（1，-1），然后將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出（1，-1）到圓心的距離d，判斷d小于r可得出此點(diǎn)在圓內(nèi)，進(jìn)而確定出直線與圓的位置關(guān)系是相交．

解答：解：直線tx+y-t+1=0變形得：y+1=-t（x-1），
∵無論t取何值，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，
∴此直線恒過（1，-1），
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+2）²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑r=3，
∵（1，-1）與圓心（1，-2）的距離d=

(1-1)2+(-1+2)2

=1，
∴d＜r，即（1，-1）在圓內(nèi)，
則直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，恒過定點(diǎn)的直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，其中判斷出已知直線恒過定點(diǎn)（1，-1）是解本題的關(guān)鍵．