若x、y∈R，且x2+y2=1，則（1-xy）（1+xy）的最小值是
 
，最大值是
 
．
分析：根據(jù)題意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，由不等式的基本性質(zhì)可以求出x2y2的范圍，從而求解．
解答：解：由題意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，
∴只要求出x2y2的范圍即可，
∵x2+y2=1≥2
x2y2
，
∴x2y2≤
1
4
，-x2y2≥-
1
4
，
∴（1-xy）（1+xy）=1-x2y2≥1-
1
4
=
3
4
，
又∵x2y2＞0，
∴1-x2y2≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是
3
4
，最大值是 1，
故答案為
3
4
，1．
點評：此題主要考查基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道很好的題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R+，且x2+3y2=1，則x+3y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，且x2+y2=1．當(dāng)x+y+c=0時，c的最大值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x，y∈R，且x2+y2=1．當(dāng)x+y+c=0時，c的最大值是（　�。�
A．
2
B．-
2
C．2
2
D．-2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若x，y∈R，且x2+y2=1．當(dāng)x+y+c=0時，c的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案