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（）選修4－1：幾何證明講

已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1）       求證：AD的延長線平分CDE；

（2）       若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

（I）略（II）4


解析:

（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點

∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE.

（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

    連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

設圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。

練習冊系列答案
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（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數學 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

四、選考題（本題滿分10分，請從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號，如果多做，則按所做的第一題記分．）
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試文科數學卷 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，

交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值.

                      

 

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學卷（海南） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在的內部，點M是BC的中點.

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.

 

 

 

 

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