試研究

(1)若長方體的容積已定,何時(shí)其表面積最小?

(2)若長方體的表面積已定,何時(shí)其體積最大?
答案：
解析：

 解析:設(shè)長方體的長,寬,高分別為a,b,c,表面積為S,體積為V,則S=2(ab+bc+ca),V=abc.

∵ab+bc+ca≥,即S≥6(當(dāng)且僅當(dāng)ab=bc=ca,即a=b=c時(shí),取“=”),所以

(1)由V為定值知,當(dāng)a=b=c,即長方體為正方體時(shí),S最小,最小值為6;

(2)由S為定值,與V≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取“=”)知當(dāng)長方體為正方體時(shí),V最大,最大值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓C的長軸與短軸的端點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)M（x0，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓長軸頂點(diǎn)A1、A2處時(shí)，|PM|取得最大值與最小值，求x0的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足AA2⊥BA2．試研究：直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=
π
2
，點(diǎn)M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線:上運(yùn)動(dòng)，

（1）. 求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）. 若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， 且 ，點(diǎn)在上，且  ，

求點(diǎn)的軌跡方程；

（3）. 試研究: 是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形，若存在，求出這個(gè)正三角形的邊長，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A1A2的中點(diǎn)〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí),求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=，點(diǎn)M在BC上，且，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

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