Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+asin2x，若f(

5π

8

-x)=f(

5π

8

+x)，那么a等于

 

．

Answer 1

分析：有條件可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線 x=

5π

8

對(duì)稱(chēng)，故有f（

4π

8

）=f（

6π

8

 ），解方程求得a的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足 f(

5π

8

-x)=f(

5π

8

+x)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線 x=

5π

8

對(duì)稱(chēng)，
∴f（

4π

8

）=f（

6π

8

 ），∴cosπ+asinπ=cos

3π

2

+asin

3π

2

，即-1=0-a，
∴a=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷函數(shù)f（x）關(guān)于直線 x=

5π

8

對(duì)稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵．