Question

（本題滿分12分）設(shè)是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．
 
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若的面積滿足 ,求的值．

Answer 1

（1）；（2）9；（3）.

(1)在設(shè)雙曲線方程時要注意焦點位置，本小題的雙曲線的焦點在y軸上，然后根據(jù)漸近線方程和c值，可得,再結(jié)合,可解出a,b值，從而確定出雙曲線的標準方程.
(2)本小題涉及到直線與雙曲線的位置關(guān)系，因而直線方程與雙曲線方程聯(lián)立借助韋達定理解決是基本的解題思路.
（3）在（2）的基礎(chǔ)上可根據(jù)建立關(guān)于p的方程，求出p值.
解：（1）設(shè)雙曲線的標準方程為：則據(jù)題得：
又雙曲線的標準方程為 …………3分
（2）將代入到中并整理得：
設(shè)則
                                      ………………6分
又

當且僅當時的最大值為9            ………………8分
（3）直線的方程為：即
到直線的距離為：
 
                           ………………10分
又

                                         ………………12分