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將函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數y=sin（2x+
π
6
）的圖象重合，則m+n的最小值為
 
．
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數的圖像與性質
分析：求出函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數y=sin（2x+
π
6
）的圖象重合，可分別得關于m，n的方程，解之即可．
解答： 解：將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其圖象與y=sin（2x+
π
6
）的圖象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+
π
6
），∴2m=
π
6
+2kπ，k∈z，故m=
π
12
+kπ，k∈z，（k∈Z），
當k=0時，m取得最小值為
π
12
．
將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其圖象與y=sin（2x+
π
6
）的圖象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+
π
6
），∴-2n=
π
6
+2kπ，k∈z，
故n=-
π
12
-kπ，k∈z，當k=-1時，n取得最小值為
11π
12
，
∴m+n的最小值為π，
故答案為：π．
點評：本題主要考查誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數g（x）=a（x-1）3+b（a≠0）在點（0，b-a）處的切線與x-y-1=0平行，且g（2）=
2
3
，若g'（x）為g（x）的導函數，設函數f（x）=
g′(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數f（x）的解析式；
（2）如果關于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-1）=0有三個相異的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x＞2x，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∧（￢q）是真命題
D、命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點M，則
AB
+
CM
=（　　）
A、
MB
B、
BM
C、
DB
D、
BD

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2+x（-1≤x≤3）的值域是（　　）
A、[0，12]
B、[
1
4
，12]
C、[
1
2
，12]
D、[
3
4
，12]

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科目：高中數學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數的個數是
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（-x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數圖象的對稱中心和對稱軸；
（4）解不等式f（x）≥
3
；
（5）函數f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x+3
x+1
，則f（2）+f（
1
2
）=
 
，記f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m，f（
1
2
）+f（
1
4
）+f（
1
8
）+…+f（
1
1024
）=n，則m+n=
 
．

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