經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），與直線(xiàn)x+y=1相切，且圓心在直線(xiàn)y=-2x上的圓的方程為
（x-1）2+（y+2）2=2
（x-1）2+（y+2）2=2
．
分析：由圓心直線(xiàn)y=-2x設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，-2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線(xiàn)x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，-2a），------------------------------------------------1分
由條件得
(a-2)2+(-2a+1)2
=
|a-2a-1|
2
，--------------------------------------4分
化簡(jiǎn)得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），---------------------------------------8分
半徑 r=
(1-2)2+(-2+1)2
=
2
，------------------------------------11分
∴所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2．-----------------------------------14分
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來(lái)解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，cos2a），那么直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是
0≤θ≤
π
4
0≤θ≤
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，m2），那么直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是
[0，
π
4
]∪(
π
2
，π)
[0，
π
4
]∪(
π
2
，π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N+
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2求使不等式(1+
1
a1
) (1+
1
a2
) …(1+
1
an
)≥p
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*   
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=
an2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn  
（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列{Tn }的單調(diào)性，并給出證明．

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