Question

已知x，y滿足則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍．
解答：解：由于z==，
由x，y滿足約束條件 所確定的可行域如圖所示，
考慮到可看成是可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率，
結合圖形可得，
當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=-1，
當Q（x，y）=B（-3，-4）時，z有最大值 1+2×=，
所以-1≤z≤．
故答案為：[-1，]
點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．