已知函數(shù)若對(duì)任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

 

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知,函數(shù)在上的最小值得大于等于在上的值,所以得求得函數(shù)在上的最小值,通過(guò)導(dǎo)數(shù)法,判斷單調(diào)性得最小值;然后令,建立關(guān)于的不等式,設(shè)出新的函數(shù),探討與的關(guān)系,從而得出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù).

試題解析：根據(jù) ,求導(dǎo)可得,

顯然,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以

根據(jù)題意可知存在,使得,

即即能成立，

令，則要使，在能成立，只需使，

又函數(shù)中,,求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí),顯然,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以，故只需.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求最值,單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心，則入射光線的斜率為（ ）

A. B. C. D.

 

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若函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)在區(qū)間上( )

A．有最大值，但無(wú)最小值

B．有最大值，也有最小值

C．無(wú)最大值，但有最小值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值．

 

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已知y與x線性相關(guān)，其回歸直線的斜率的估計(jì)值為1．23，樣本的中心點(diǎn)為（4,5），則其回歸直線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ (sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)設(shè)x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為(　　)

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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若函數(shù)，且當(dāng)且時(shí)，

猜想的表達(dá)式　　　　　　　　　　�。�

 

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在中，，，．

（1）求長(zhǎng)；

（2）求的值．

 

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