【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

【答案】（1）；（2）當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

【解析】試題分析：（1）更具體求出扇形的周長，即可得到關于的函數(shù)解析式；；
（2）根據(jù)扇形面積公式，求出函數(shù)解析式利用二次函數(shù)求出的值最大．

試題解析：(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().

又，

于是，，

所以，.

(2) 依據(jù)題意，可知

化簡，得

.

于是，當(滿足條件)時，().

答 所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結論不正確的是( )

A.衛(wèi)星向徑的最小值為

B.衛(wèi)星向徑的最大值為

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經(jīng)過點.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有2017個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，圓的圓心與橢圓C的上頂點重合，點P的縱坐標為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，探究：在橢圓C上是否存在一點Q，使得，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖像關于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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