精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知直線與曲線交于A，B兩點，P是這條直線上的點，且求當變化時，點P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形。

        

                                              

解：設

                   依題意             

                   消，得            ①

             已知直線的傾斜角為45°，

            

             即                         ②

            

            

                   化簡，得

                   即

                   直線與曲線相交于兩點，

                   由上面的方程①，得

             ＞0

                   ＜＜

                   即＜＜

                   所求軌跡方程是

                            ＜＜

         軌跡圖形是橢圓在兩條直線

之間的部分及點（0，－1）。


解析:

綜合此題時要注意曲線與方程的概念，在求出軌跡方程時，應判斷軌跡上的所有點是否都滿足方程，滿足方程的點是否都在軌跡上，此題應注意直線與曲線是否相交，通過二次方程判別式＞0，得出的取值范圍，因此軌跡圖形不是整個橢圓；而是它的一部分，也就是說滿足方程的點不全是軌跡上的點，因此應除去，此題中方程只代表一個點（0，－1）也是應該注意的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（ 為參數）．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于A，B兩點，原點為，求的面積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線與曲線交于A、B兩點。

（1）當時，有，求曲線的方程；

（2）當實數a為何值時，對任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數，使得對于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案