6．過點(diǎn)M（-1，-2）作直線l交直線x+2y+1=0于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN最短時(shí)，求直線l的方程．

分析 當(dāng)線段MN最短時(shí)，線段MN垂直于直線x+2y+1=0，則設(shè)直線l的方程為2x-y+b=0，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求值即可．

解答 解：當(dāng)線段MN最短時(shí)，線段MN垂直于直線x+2y+1=0，
故設(shè)直線l的方程為2x-y+b=0，
把點(diǎn)M（-1，-2）代入，得：
2×（-1）-（-2）+b=0，
解得b=0．
在直線l的解析式為：2x-y=0．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到直線l與直線直線x+2y+1=0的斜率的乘積為-1．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（-4，0），B（0，2）和點(diǎn)P（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，BP⊥AB，且直線BP與x軸交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若以M為圓心，r為半徑的圓在橢圓C的內(nèi)部，求r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ax+1，y=f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線過點(diǎn)（1，-7），則a=-13．

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14．已知兩點(diǎn)A（3，-4）、B（5，2），直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M，傾斜角的正弦和余弦是方程25x2+5x-12=0的兩個(gè)根，求直線的方程．

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1．設(shè)O為△ACB中一點(diǎn)，滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，求△ACB的面積．

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11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，則4a2+9b2的最小值為（　�。�
A．8B．18C．36D．48

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18．已知單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，t），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)t的值是-4．

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10．某地市高三理科學(xué)生有15000名，在-次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取10份．

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