分析 ( I)已知曲線C1:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3,展開(kāi)可得:$\sqrt{2}$ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinθ-cosθ)=3,利用互化公式可得:C1的直角坐標(biāo)方程.曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),消去參數(shù)可得C2的普通方程.
( II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y={x}^{2}+1(x≥0)}\end{array}\right.$,即可解得交點(diǎn)坐標(biāo).
解答 解:( I)已知曲線C1:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3,展開(kāi)可得:$\sqrt{2}$ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinθ-cosθ)=3,可得:C1的直角坐標(biāo)方程:x-y+3=0.
曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),消去參數(shù)可得:C2的普通方程:y=x2+1(x≥0).
( II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y={x}^{2}+1(x≥0)}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$,
∴P(2,5).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線交點(diǎn),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | 1-$\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{8}$ | D. | 1-$\frac{π}{8}$ |
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A. | 4 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | 7+$\sqrt{5}$ | D. | 5+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$ |
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A. | (1,2) | B. | (2-$\sqrt{3}$,1) | C. | (2-$\sqrt{3}$,2+$\sqrt{3}$) | D. | (1,2+$\sqrt{3}$) |
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