3.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知
曲線C1:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3,曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)).
(I)寫(xiě)出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)C1和C2的交點(diǎn)為P,求點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

分析 ( I)已知曲線C1:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3,展開(kāi)可得:$\sqrt{2}$ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinθ-cosθ)=3,利用互化公式可得:C1的直角坐標(biāo)方程.曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),消去參數(shù)可得C2的普通方程.
( II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y={x}^{2}+1(x≥0)}\end{array}\right.$,即可解得交點(diǎn)坐標(biāo).

解答 解:( I)已知曲線C1:$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=3,展開(kāi)可得:$\sqrt{2}$ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinθ-cosθ)=3,可得:C1的直角坐標(biāo)方程:x-y+3=0.
曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),消去參數(shù)可得:C2的普通方程:y=x2+1(x≥0).
( II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y={x}^{2}+1(x≥0)}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$,
∴P(2,5).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線交點(diǎn),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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