已知點M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，則k1•k2=-
b2
a2
．類比橢圓的這個性質(zhì)，設M是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交雙曲線于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，則k1•k2=______．
設點M半短軸上的頂點，則M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，
設A和B兩點坐標為（a，0），（-a，0），即k1=
b
a
，k2=-
b
a
，k1•k2=-
b2
a2
，
類比橢圓性質(zhì)類推雙曲線的性質(zhì)，
設點M實軸上頂點（a，0），則M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，
設A和B兩點坐標為為（x，y），（-x，-y），
即k1=x+a，k2=
y
x-a
，k1•k2=
y
x+a
•
y
x-a
=
y2
x2-a2
，
結合
x2
a2
-
y2
b2
=1化簡可得k1•k2=
b2
a2
，
故答案為
b2
a2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點，若點C(
3
2
，
3
2
)在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)時，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為                （　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，則k1•k2=-
b2
a2
．類比橢圓的這個性質(zhì)，設M是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交雙曲線于A，B兩點，且A，B關于原點對稱，則k1•k2=
b2
a2
b2
a2
．

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