分析 根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,利用直線的斜率的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案.
解答 解:由函數(shù)y=f(x)的圖象可得,
對(duì)于④當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),0<f(x1)<f(x2)<1,
[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)>0,故④錯(cuò)誤;
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖:
對(duì)于①設(shè)曲線y=f(x)上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),
直線AB的斜率kAB=f(x2)−f(x1)x2−x1<kop=1,
∴f(x2)-f(x1)<x2-x1,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于③,由圖可知,koA>koB,即f(x1)x1>f(x2)x2,0<x1<x2<1,于是有x2f(x1)>x1f(x2),故②正確;
對(duì)于④,設(shè)AB的中點(diǎn)為R,則R(x1+x22,f(x1)+f(x2)2),^AB的中點(diǎn)為S,則S(x1+x22,f(x1+x22),
顯然有f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22),即③正確.
對(duì)于④當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),0<f(x1)<f(x2)<1,[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)>0,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論的序號(hào)是②③.
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象,著重考查直線的斜率的幾何意義,考察函數(shù)的單調(diào)性,突出考查作圖象的能力與數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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A. | −32−1e | B. | −32−2e | C. | −34−12e | D. | −1−1e |
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A. | 163+8π | B. | 323+8π | C. | 16+8π | D. | 163+16π |
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A. | S10≤S9 | B. | S10<S11 | C. | S10=S9 | D. | S10=S11 |
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