Question

已知函數(shù)，若f（2-t²）＞f（t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由可判斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)增且y≥0，同理可判斷f（x）在（-∞，0）上單調(diào)減且y＜0，
從而可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，于是由f（2-t²）＞f（t），可得2-t²＞t，實(shí)數(shù)t的取值范圍可求．
解答：解：∵x≥0，f（x）=x²+2x，其對(duì)稱軸為：x=-1＜0，
∴f（x）=x²+2x在[0，+∞）上單調(diào)增且y≥0，
又f（x）=x-x²為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為x=，
∴f（x）=x-x²在（-∞，0）上單調(diào)遞增，又y＜0，
∴在R上單調(diào)遞增，
又f（2-t²）＞f（t），
∴2-t²＞t，解得：-2＜t＜-1．
故答案為：（-2，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分析f（x）在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性與取值情況，從而判斷該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，這也是難點(diǎn)所在，最后利用函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于中檔題．