在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為
5π
3
5π
3
．
分析：畫出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧
MN
的長，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．
解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是
MN
=
π
3
×OM=
5π
3
．
故答案為：
5π
3
．
點(diǎn)評：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個(gè)特征截面是一個(gè)平面圖，從而將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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