已知不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數(shù)x，y，z都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a-2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解關于a的絕對值不等式即可．
解答： 解：因為已知x，y，z是實數(shù)，且x+y+z=1，
根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（x2+2y2+3z2）（1+
1
2
+
1
3
）≥（x+y+z）2
故x2+2y2+3z2≥
6
11
，當且僅當x=
6
11
，y=
3
11
，z=
2
11
時取等號，
∵不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數(shù)x，y，z都成立，
∴|a-2|≤
6
11
，
∴
16
11
≤a≤
28
11
．
點評：本題主要考查了柯西不等式求解最值的應用及函數(shù)的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
）．現(xiàn)以點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-3+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x1）=
2
x+1
，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=
fn(0)-1
fn(0)+2

（1）求證：{an}為等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設bn=
(-1)n-1
2an
，g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），求證：g（bn）≥
n+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市制定“五一”期間促銷方案，當天一次性購物消費額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎贏代金券”活動，規(guī)則如下：
①每位參與抽獎的顧客從一個裝有2個紅球和4個白球的箱子中逐次隨機摸球，一次只摸出一個球；
②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補放一白球后，再次摸球；
③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個紅球全被摸出，則停止摸球．
停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個數(shù)領取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個數(shù)x滿足如下關系：Y=144+72x（單位：元）．
（Ⅰ）求一位參與抽獎顧客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求隨機變量Y的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx．
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若a≠
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知函數(shù)h（x）=（
1
2
a-1）x2-x+（2a+2）lnx，若h（x）=f（x）有唯一解，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，則的x1x2+y1y2值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C1：
x=2+
3
5
t
y=
4
5
t
（0＜a＜1為參數(shù)）和曲線C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M，則點M的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．

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