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5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*),則Sn=32(3n-1)-n.

分析 當(dāng)n≥2時(shí),由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3(an+1),從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,從而求an=3n-1;從而利用拆項(xiàng)求和法求和.

解答 解:當(dāng)n≥2時(shí),
an+1=2Sn+2n+2,an=2Sn-1+2n,
兩式作差可得,
an+1-an=2an+2,
即an+1+1=3(an+1),
又∵a1+1=3,a2+1=9,
∴數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
故an+1=3n,an=3n-1;
故Sn=3-1+(9-1)+(27-1)+…+(3n-1)
=3+9+27+…+3n-n
=313n13-n=32(3n-1)-n.
故答案為:32(3n-1)-n.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時(shí)考查了構(gòu)造法的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求橢圓C的方程以及離心率;
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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