【題目】四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

（I）證明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值。

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥BC，從而BE⊥平面ABC，進(jìn)而BE⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCDE．

（Ⅱ）以B為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值．

由側(cè)面底面，且交線為，底面為矩形

所以平面，又平面，所以

由面面，同理可證，又面

在底面中，，

由面 ，故,

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

設(shè)平面的法向量，則，取

所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.

設(shè)二面角的平面角為，則

故所求二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)，求：

（1）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（2）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

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Ⅰ求橢圓C的方程；

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（1）求的表達(dá)式；

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)四點(diǎn)均在雙曲線的右支上.

（1）若（實(shí)數(shù)），證明：（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）若，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】對哪些正整數(shù)n，存在正整數(shù) m 及正整數(shù)，使得？其中可以相同，且.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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