【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048

【答案】C
【解析】解：由換底公式： ． ∴a1a2a3…an
=log23log34…log（n+1）（n+2）
=
= =log2（n+2），
∵log2（n+2）為整數(shù)，
∴n+2=2m ， m∈N* ．
n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，
故和為22+23++210﹣18=2026．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=25﹣n ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n+k，設(shè)cn= 若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，過點(diǎn)B（0，﹣2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我國(guó)南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島B與小島A、小島C相距都為5n mile，與小島D相距為 n mile．小島A對(duì)小島B與D的視角為鈍角，且 ．
（Ⅰ）求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；
（Ⅱ）記小島D對(duì)小島B與C的視角為α，小島B對(duì)小島C與D的視角為β，求sin（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2 ，求m的值；
（3）設(shè)直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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