【題目】100個火柴盒,標號為1至100.我們可以問其中任15個盒子總共含有的火柴為奇數(shù)或偶數(shù).至少要問幾個問題才能確定1號盒子里的火柴數(shù)的奇偶性?
【答案】3
【解析】
設表示第
號火柴盒里的火柴數(shù).
第一次取1號—15號盒,于是得知的奇偶性;
第二次取2號—8號,16號—23號盒,得知的奇偶性;
第三次取9號—23號盒,得知的奇偶性.
由三次的奇偶性,易知的奇偶性.若它為奇數(shù),則
為奇數(shù);否則
為偶數(shù).
僅問一次顯然是不行的.僅問二次也是不行的.
易知兩次問題中必須恰有一次含.不妨設第一次含
,
.下面分兩種情況討論:
(1)若第二次不含,那么同時改變
,
的奇偶性,不影響問題的答案,所以不能確定
的奇偶性;
(2)若第二次含,由于第二次不含
,故第二次必含某個
,而
不在第一次出現(xiàn).那么,同時改變
,
,
的奇偶性不影響答案,所以也不能確定
的奇偶性.
綜上,至少要問3個問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,
,
分別為
,
的中點,
為
的中點,
,
.將△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,
為
的中點,如圖2.
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)線段上是否存在點
,使得
平面
?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,
.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為
上的偶函數(shù),當
時,
.
(1)當時,求
的解析式;
(2)當時,試比較
與
的大。
(3)求最小的整數(shù),使得存在實數(shù)
,對任意的
,都有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)在上是否存在一點
,使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
?若存在,求出點
的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆,在某個微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com