Question

如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點(diǎn)P到平面AFD的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAD的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線EC和面PAD所成的角
（2）確定平面AFD的法向量，利用向量公式，可求點(diǎn)P到平面AFD的距離．
解答：解：（1）分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2）
∴E（1，0，1），F(xiàn)（1，2，1），
∵AB⊥平面PAD
∴平面PAD的法向量為=（2，0，0）
設(shè)直線EC與平面PAD所成的角為α，則sinα==
∴直線EC與平面PAD所成的角為arcsin；
（2）由（1）可知
設(shè)平面AFD的法向量為=（x，y，z），點(diǎn)P到平面AFD的距離為d
由，可得，∴取=（1，0，-1）
∵
∴d==．
點(diǎn)評：本題考查線面角，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查向量知識的運(yùn)用，屬于中檔題．