Question

7．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
①當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，則x=0；
②若f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a的取值范圍是[$\sqrt{e}$，e²]．

Answer 1

分析 函數(shù)y=2^-x （-1≤x＜1）的值域?yàn)椋?\frac{1}{2}$，2]，函數(shù)y=lnx  （1≤x≤a）的值域?yàn)椋篬0，lna]，
①即2^-x =1，②$\frac{1}{2}$≤lna≤2即可．

解答 解：函數(shù)y=2^-x （-1≤x＜1）的值域?yàn)椋?\frac{1}{2}$，2]，函數(shù)y=lnx  （1≤x≤a）的值域?yàn)椋篬0，lna]
①當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，即2^-x =1，則x=0
②若f（x）的值域?yàn)閇0，2]，$\frac{1}{2}$≤lna≤2，則a的取值范圍是$\sqrt{e}≤a≤{e}^{2}$．
故答案為：0，$\sqrt{e}≤a≤{e}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．