設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3a3，則公比q=
1或-
1
2
1或-
1
2
．
分析：當(dāng)公比q=1時，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，由已知可得2q2-q-1=0，解之即可．
解答：解：當(dāng)公比q=1時，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；
當(dāng)公比q≠1時，S3=
a1(1-q3)
1-q
=3a1q2，即2q2-q-1=0，
解之可得q=-
1
2
，或q=1（舍去）
綜上可得，q=1或-
1
2
，
故答案為：1或-
1
2
點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及分類討論的思想和一元二次方程的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為Sn，且當(dāng)n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．設(shè)λ是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相應(yīng)的λ值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項都不同的等比數(shù)列{an}的首項為a，公比為q，前n項和為Sn，要使數(shù)列{p-Sn}為等比數(shù)列，則必有q=
1-
a
p
1-
a
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 數(shù)列》2011年單元測試卷（雙江中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

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