化簡(jiǎn):sin40°(tan10°-
3
)
=
-1
-1
分析:利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解
解答:解:sin40°(tan10°-
3
)
=sin40°(
sin10°
cos10°
-
3

=sin40°•
sin10-
3
cos10°
cos10°

=
2sin40°(
1
2
sin10°-
3
2
cos10°)
cos10°

=
2sin40°sin(10°-30°)
cos10°

=
-2sin40°sin50°
cos10°

=
-sin40°cos40°
cos10°
×2
=
sin80°
cos10°
=-1
故答案為:-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列四個(gè)式子
①sin21+cos21
②(lg2)2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°(
3
-tan10°)
化簡(jiǎn)結(jié)果等于1的式子的代號(hào)分別是
①②③④
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.
對(duì)于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.
一般地,存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項(xiàng)式.
(1)請(qǐng)嘗試求出P4(t),即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x.
(2)化簡(jiǎn)cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.
對(duì)于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.
一般地,存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項(xiàng)式.
(1)請(qǐng)嘗試求出P4(t),即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x.
(2)化簡(jiǎn)cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京十二中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知下列四個(gè)式子
①sin21+cos21
②(lg2)2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°(-tan10°)
化簡(jiǎn)結(jié)果等于1的式子的代號(hào)分別是   

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