分析:(1)把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后,分兩種情況①斜率k存在時,因為直線經(jīng)過點(diǎn)P,設(shè)出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于1列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫出直線l的方程即可;②當(dāng)斜率不存在時顯然得到直線l的方程為x=2;(
2)利用弦|AB|的長和圓的半徑,根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長,然后設(shè)出直線l的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,讓d等于|CP|列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,寫出直線l的方程,把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,利用韋達(dá)定理即可求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入到直線l的方程中即可求出橫坐標(biāo),即可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即為線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo),圓的半徑為|AB|的一半,根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解:(1)由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)
2+(y+2)
2=9,
①設(shè)直線l的斜率為k(k存在)
則方程為y-0=k(x-2)即kx-y-2k=0
又⊙C的圓心為(3,-2),r=3,
由
=1?k=?
所以直線方程為y=?
(x?2)即3x+4y-6=0;
②當(dāng)k不存在時,直線l的方程為x=2.
綜上,直線l的方程為3x+4y-6=0或x=2;
(2)由弦心距d=
=
,即|CP|=
,
設(shè)直線l的方程為y-0=k(x-2)即kx-y-2k=0則圓心(3,-2)到直線l的距離d=
=
,
解得k=
,所以直線l的方程為x-2y-2=0聯(lián)立直線l與圓的方程得
,
消去x得5y2-4=0,則P的縱坐標(biāo)為0,把y=0代入到直線l中得到x=2,
則線段AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0),所求圓的半徑為:
|AB|=2,
故以線段AB為直徑的圓的方程為:(x-2)
2+y
2=4.