(本小題12分)設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若=1 ,為整數(shù),且當(dāng)0時(shí),,求的最大值.

 

(1)若,則,此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增;

,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

(2)整數(shù)的最大值為2.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可判斷其定義域,然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)可得,由于導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù),將其分為兩種情況:①,此時(shí)易判斷出函數(shù)在R上單調(diào)遞增;②,可求出其極值點(diǎn),然后判斷函數(shù)在極值點(diǎn)的左右兩側(cè)的單調(diào)性即可;

(2)首先將問(wèn)題“當(dāng)0時(shí),”轉(zhuǎn)化為“恒成立,其中”,即,記,求其導(dǎo)函數(shù),由(1)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,且在上存在唯一的零點(diǎn),即上存在唯一的零點(diǎn).從而得出函數(shù)的最小值并求出其取值范圍,進(jìn)而得出整數(shù)的最大值.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以.

,則,此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增;

,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030206003416633915/SYS201503020600393696552625_DA/SYS201503020600393696552625_DA.025.png">,所以,所以當(dāng)時(shí),等價(jià)于,其中.

,則.

由(1)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,而,所以上存在唯一的零點(diǎn),故上存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為,則.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以上的最小值為.又由可得,,所以,所以,故整數(shù)的最大值為2.

考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值中的應(yīng)用.

 

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A. B. C. D.

 

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設(shè)l為直線,?,?是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )

A.若,,則

B.若,,則

C.若,,則

D.若,,則

 

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,,,則

A. B. C. D.

 

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已知向量,且,則實(shí)數(shù)=( )

A. B.0 C.3 D.

 

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已知數(shù)列中,=1,且,是其前項(xiàng)和,則=_________.

 

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已知數(shù)列是等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且=2, ,則=

A.2或- B.或-2 C. D.2或

 

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持續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①

(以上三式中均為常數(shù),且q>l).

(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由);

(2)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8

月1日,表示9月1日,…,以此類推);

(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌.

 

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