Question

1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢(qián)的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢(qián)的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢(qián)的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢(qián)的概率為$\frac{3}{4}$．對(duì)于甲股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取5萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失4萬(wàn)元；對(duì)于乙股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取6萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失5萬(wàn)元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢(qián)的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢(qián)的概率．
（Ⅱ）用X萬(wàn)元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為-9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢(qián)的概率為：
p=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）用X萬(wàn)元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，
則X所有可能取值為-9，0，2，11，
P（X=-9）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=0）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=11）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
∴X的分布列為：

X	-9	0	2	11
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$

E（X）=$-9×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{6}+11×\frac{1}{12}$=-$\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求示，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，