已知a+b+c=1,若不等式2a2+3b2+c2≥|x+1|對a,b,c∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
考點(diǎn):二維形式的柯西不等式
專題:計算題,不等式
分析:由柯西不等式得2a2+3b2+c2
6
11
,從而不等式2a2+3b2+c2≥|x+1|對a,b,c∈R恒成立,可以轉(zhuǎn)化為|x+1|≤
6
11
,即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解答: 解:由柯西不等式得:(
1
2
+
1
3
+1)(2a2+3b2+c2)≥(
1
2
2
a+
1
3
3
b+1•c)2=(a+b+c)2=1
∴2a2+3b2+c2
6
11
,
∵不等式2a2+3b2+c2≥|x+1|對a,b,c∈R恒成立,
∴|x+1|≤
6
11
,…(5分)
∴-
6
11
≤x+1≤
6
11
,
∴-
17
11
≤x≤
-
5
11

故所求x的取值范圍是-
17
11
≤x≤
-
5
11
…(7分)
點(diǎn)評:本題考查柯西不等式,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn).離心率為
1
2
,一個焦點(diǎn)F(-1,0).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn),過F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,若|
MQ|
|=2|
QF
|,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=
2
AB=2
,且VA-PED=
1
3
時,確定點(diǎn)E的位置,即求出
PE
EB
的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°CD∥AB,AB=2
2
,AD=CD=
2
,M為AB的中點(diǎn).將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.

(1)求證:DC⊥AD;
(2)求二面角A-CD-M的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a>0)的一條漸近線方程為3x+2y=0,點(diǎn)A為雙曲線C的右頂點(diǎn),圓O的方程為x2+y2=1.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)M為平面內(nèi)一動點(diǎn),過M引圓O的切線MN(N為切點(diǎn)),若
MN
MA
=
2
,求動點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a∈R,函數(shù)f(x)=x•|x-a|.
(1)當(dāng)a=2時,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(2)若a=2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值;
(3)當(dāng)a>2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,1)且離心率為
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若斜率為1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=
8
5
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg(x-x2),則函數(shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)?div id="l1i2eu7" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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