已知實(shí)數(shù)u，v，定義運(yùn)算u*v=（u-1）v，設(shè)u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1，則當(dāng)≤θ≤時(shí)，u*v是的值域?yàn)椋?）
A．
B．
C．[0，4]
D．
【答案】分析：首先利用條件求出u*v=（u-1）v=2（cos2θ-cosθ），然后設(shè)t=cosθ，并根據(jù)角的范圍得出t∈[-，]，再由根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知值域即可．
解答：解：∵u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1
∴u*v=（u-1）v=（cosθ+sinθ-1）（cosθ-sinθ-1）=2（cos2θ-cosθ）
設(shè)t=cosθ 
∵≤θ≤，
t∈[-，]
∴u*v=2（t2-t）
∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知
當(dāng)t=時(shí)，ymin=-
當(dāng)t=-時(shí)，ymax=
∴u*v是的值域?yàn)閇-，]
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的定義域和值域，此題通過(guò)二次函數(shù)的特點(diǎn)求值域，解題過(guò)程中要注意定義域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)u-v
≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)u，v，定義運(yùn)算u*v=（u-1）v，設(shè)u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1，則當(dāng)
π
4
≤θ≤
2π
3
時(shí)，u*v是的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-
1
2
 ， 
3
2
]
B、[-
1
2
 ， 0]
C、[0，4]
D、[1-
2
 ， 
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)u，v，定義運(yùn)算u*v=（u-1）v，設(shè)u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1，則當(dāng)數(shù)學(xué)公式≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，u*v是的值域?yàn)?/h1>
  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    [0，4]
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：填空題

設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=______．

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