Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）過點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（I）為奇函數(shù)

在處取得極大值2

從而解析式為               4分

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則

消去得

設(shè)，則

在遞減，遞增

，=

要使過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

9分

（3）

從而

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

設(shè)

在遞增，

從而

實(shí)數(shù)的取值范圍為  14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。