在如圖所示的多面體中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA=2,EC=1.

(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;

(2)求二面角B-ED-A的正切值.

解:(1)取DA的中點F,連結(jié)FE、FB,則FE∥AC,

∴異面直線BE與AC所成的角等于∠BEF.

在△BEF中,FE=2,BF=BE=,∴cos∠BEF=.

(2)由DA⊥平面ABC可知,DACB為直二面角,取AC的中點M,連結(jié)BM,則BM⊥AC,從而BM⊥平面ADEC,過點M作MN⊥直線DE,N為垂足,連結(jié)BN,則BN⊥直線DE.

因此,∠BNM是所求二面角的平面角.

設(shè)AC、DE的延長線相交于點P,∵DA=2EC,∴CP=2.

由△MNP≌△DAP,得,MP=3,DA=2,DP=2,于是MN=.

又BM=,從而tan∠BNM=.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和
直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，
ED⊥BD，AD=
2
，EF=ED=1，點P為線段
EF上任意一點．
（Ⅰ）求證：CF⊥AP；
（Ⅱ）求二面角B-AF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．
（1）求證：CC1⊥AB；
（2）求證：CC1∥AA1．

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