(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角B-ED-A的正切值.
解:(1)取DA的中點(diǎn)F,連結(jié)FE、FB,則FE∥AC,
∴異面直線BE與AC所成的角等于∠BEF.
在△BEF中,FE=2,BF=BE=,∴cos∠BEF=
.
(2)由DA⊥平面ABC可知,DACB為直二面角,取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)BM,則BM⊥AC,從而BM⊥平面ADEC,過點(diǎn)M作MN⊥直線DE,N為垂足,連結(jié)BN,則BN⊥直線DE.
因此,∠BNM是所求二面角的平面角.
設(shè)AC、DE的延長線相交于點(diǎn)P,∵DA=2EC,∴CP=2.
由△MNP≌△DAP,得,MP=3,DA=2,DP=2
,于是MN=
.
又BM=,從而tan∠BNM=
.
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