Question

14．某部隊為了在大閱兵中樹立軍隊的良好形象，決定從參訓(xùn)的12名男兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如下：單位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“護旗手”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中任選3名軍人，用ξ表示所選軍人中能擔任“護旗手”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）計算出基本事件總數(shù)，及至少有1人是“高個子”的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（2）由已知可得：ξ的取值可能為：0，1，2，3，進而得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由已知可得：“高個子”和“非高個子”的人數(shù)分別為12人，18人，
用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，
應(yīng)抽取“高個子”2名，“非高個子”3名；
從這5人中任選2人共有C₅²=10種情況；
其中至少有1人是“高個子”包含C₂²+C₂¹C₃¹=7種情況；
故至少有1人是“高個子”的概率是$\frac{7}{10}$；
（2）由已知可得：ξ的取值可能為：0，1，2，3；
其中P（ξ=0）=$\frac{14}{55}$，
P（ξ=1）=$\frac{28}{55}$，
P（ξ=2）=$\frac{12}{55}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{55}$，
X的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{14}{55}$	$\frac{28}{55}$	$\frac{12}{55}$	$\frac{1}{55}$

故E（ξ）=0×$\frac{14}{55}$+1×$\frac{28}{55}$+2×$\frac{12}{55}$+3×$\frac{1}{55}$=1

點評 本題考查古典概型，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．