Question

已知實(shí)數(shù)x、y 僅滿足x•y＞0，且++=1，則xy取值的范圍是

1. A.
   [4，+∞）
2. B.
   [16，+∞）
3. C.
   （16，+∞）
4. D.
   （0，4]∪[16，+∞）

Answer 1

D
分析：將++=1變形為x+y=xy-8，再結(jié)合已知條件，利用基本不等式即可．
解答：∵++=1，
∴=1--
=，
∴xy=8+（x+y），
∴x+y=8-xy，
又x•y＞0，
∴若x＞0，y＞0，則＞0，
∴8-xy=x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），
∴（+4）（-2）≤0，
∴-4≤≤2，又＞0，
∴0＜≤2，
∴0＜xy≤4；
若x＜0，y＜0，-x＞0，-y＞0，
同理可得8-xy≤-2，
∴≥4或≤-2（舍去），
∴xy≥16．
綜上所述，0＜xy≤4或xy≥16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想及對(duì)等式變形應(yīng)用的能力，屬于中檔題．