已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿

足|P|+| P |=4.

    (I)求動點P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O

上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

（1）（2）存在


解析:

（Ⅰ）雙曲線的方程可化為         

    ,

    ∴P點的軌跡E是以為焦點，長軸為4的橢圓           

設(shè)E的方程為         

（Ⅱ）滿足條件的D                                         

    設(shè)滿足條件的點D（m,0）,則

    設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),

    代人橢圓方程，得         

∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

                                          

∴存在滿足條件點D    

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知雙曲線)的左、右兩個焦點分別是，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d．(1)若y=是已知雙曲線的一條漸近線，則是否存在P點，使d，成等比數(shù)列？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．(2)在已知雙曲線的左支上，使d，成等比數(shù)列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濰坊一模文）(12分)

    已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動點P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O

上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國大綱卷解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為

（I）求；

（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試（理） 題型：解答題

 已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡于、兩點，試問在軸上是否存在一點使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點的活動范圍；若不存在，試說明理由.

 

 

 

 

 

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