Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow$=（m+3，4），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則m=-5或1．

Answer 1

分析 根據平面向量的坐標運算與共線定理的坐標表示，列出方程即可求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow$=（m+3，4），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=（m+5，m+5），
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（-m-1，m-3），
又（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
（m+5）（m-3）-（m+5）（-m-1）=0，
解得m=-5或m=1．
故答案為：-5或1．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎題目．