已知P是函數(shù)y=f(x)(x∈[m,n])圖象上的任意一點,M,N該圖象的兩個端點,點Q滿足
MQ
=λ
MN
,
PQ
i
=0(其中0<λ<1,
i
為x軸上的單位向量),若|
PQ
|≤T (T為常數(shù))在區(qū)間[m,n]上恒成立,則稱y=f(x)在區(qū)間[m,n]上具有“T級線性逼近”.現(xiàn)有函數(shù):
①y=x+1;②y=
1
x
;③y=x2;④y=x3
則在區(qū)間[1,2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的是
 
(填寫符合題意的所有序號).
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的運算、“T級線性逼近”的定義即可得出.
解答: 解:①M(1,2),N(2,3),設(shè)
MP
MN
,μ∈[0,1],則P(1+μ,2+μ).
∵點Q滿足
MQ
=λ
MN
PQ
i
=0(其中0<λ<1,
i
為x軸上的單位向量),
∴Q(1+λ,2+λ),∴μ-λ=0.
PQ
=
0
,∴|
PQ
|≤
1
4
在區(qū)間[1,2]上恒成立,
即y=x+1在區(qū)間[1,2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù).
同理可得②③在區(qū)間[1,2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù).
故答案為:①②③.
點評:本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的運算、“T級線性逼近”的定義,考查了推理能力月計算能力,屬于中檔題.
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點P是直線3x+y+10=0上的動點,PA,PB與圓x2+y2=4分別相切于A,B兩點,則四邊形PAOB面積的最小值為( 。
A、
6
B、2
C、2
6
D、4

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設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O為坐標(biāo)原點,點P為線段AB的中點,當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求動點P的軌跡方程.

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根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點在x軸,兩準(zhǔn)線間的距離為
18
5
5
,焦距為2
5

(2)已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P 到兩焦點的距離分別為
4
5
3
2
5
3
,過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.

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設(shè)M={x|x2+4x≤0},則函數(shù)f(x)=-x2-6x+1的最值情況是( 。
A、最小值是1,最大值是9
B、最小值是-1,最大值是10
C、最小值是1,最大值是10
D、最小值是2,最大值是9

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已知直線l:x-2y+4=0和兩點A(0,4),B(-2,-4),點P(m,n)在直線l上有移動.
(1)求m2+n2的最小值;
(2)求||PB|-|PA||的最大值.

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函數(shù)f(x)=
x2-4x
在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增( 。
A、(-∞,2)
B、(2,+∞)
C、(-∞,0)∪(4,+∞)
D、(4,+∞)

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給定兩個命題:P:關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有實數(shù)根;Q:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立.
(1)若命題P為真,求實數(shù)a的取值范圍;
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