Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-x³+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是________．

Answer 1

[3，4]
分析：根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上有三個(gè)根，把函數(shù)分解因式，得到函數(shù)的三個(gè)根的表示情況，寫出b的范圍，再把函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)在一個(gè)區(qū)間上遞增，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒大于零，得到范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=-x³+bx（b為常數(shù)），
∴f（x）=x（-x²+b）=0的三個(gè)根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，
∴，
b≤4
函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
∴f^′（x）=-3x²+b＞0在區(qū)間（0，1）上恒成立，
∴b≥3
綜上可知3≤b≤4，
故答案為：[3，4]
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是寫出導(dǎo)函數(shù)利用恒成立問題來解決．