Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是π；     ②函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
④點（-$\frac{5}{12}$π，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②④⑤．

Answer 1

分析 ①根據(jù)周期公式求解即可；函數(shù)f（x）的最小正周期是π；    
 ②根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；
③求出2x+$\frac{π}{3}$的區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，利用余弦函數(shù)圖象求出值域即可；函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
④根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心在x軸上判斷即可；
⑤根據(jù)函數(shù)圖象的平移，得出函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)cos2x，是偶函數(shù)．

解答 解：①函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故正確；    
 ②x在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上，
∴2x+$\frac{π}{3}$在區(qū)間[π，2π]單調(diào)遞增，故正確；
③x在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上，
∴2x+$\frac{π}{3}$在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]的值域為[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，故錯誤；
④f（-$\frac{5}{12}$π）=0，故是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，故正確；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)cos2x，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，故正確．
故答案為①②④⑤．

點評 考查了三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱中心和圖象的平移的解題方法，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．