【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F(xiàn),G別為PD,AB,CD的中點(diǎn),PD⊥平面ABCD
(1)證明AC⊥PB
(2)證明:平面PBC∥平面EFG.
【答案】
(1)證明:連結(jié)BD,
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,
∵底面ABCD是正方形,∴BD⊥AC,
又PD∩BD=D,∴AC⊥平面PBD,
∵PB平面PBD,∴AC⊥PB
(2)證明:∵G、E分別為CD、PD的中點(diǎn),∴CE∥PC,
又GE平面PBC,PC平面PBC,
∴GE∥平面PBC,
在正方形ABCD中,G、F分別為CD、AB的中點(diǎn),
∴GF∥BC,又GF平面PBC,BC平面PBC,
∴GF∥平面PBC,
∵GF∩GE=G,∴平面PBC∥平面EFG
【解析】(1)連結(jié)BD,推導(dǎo)出PD⊥AC,BD⊥AC,從而AC⊥平面PBD,由此能證明AC⊥PB.(2)推導(dǎo)出GE∥平面PBC,GF∥平面PBC,由此能證明平面PBC∥平面EFG.
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和平面與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)求函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+1,x∈[﹣ , ]的值域.
(2)求函數(shù) 的定義域和單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長(zhǎng)三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減半,莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
⑴ 若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶ 設(shè),若對(duì), ,使得成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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