（本小題滿分12分）   圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

                                                                                                            

 

(Ⅰ)  （）  (Ⅱ)   


解析:

解：（Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為.

         所以  ，得  -----------4分

         依題意知： 得 所以，（）. --6分

（Ⅱ）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有  -----8分

. ----11分

因?yàn)?img width=109 height=37 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/312549.gif">,所以，當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

答: 當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. -------13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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