已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當時，恒有；
（3）證明：若，，且，則.

（1）.（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求方程；（2）構(gòu)造新函數(shù)用導數(shù)法求解；
試題解析：（1）∵，∴切線斜率，
∴在處的切線方程為，
即.          （4分）
（2）令，
∵，
∴當時，，時，，∴，
故，即.           （8分）
（3）先求在處的切線方程，由（1）得，
故在處的切線方程為，
即， （10分）
下面證明，
令，
∵
，
∴時，，時，，∴，
∴，      （12分）
∵，∴，
，
∴.        （14分）
考點：導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的幾何意義，不等式的證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若x=1時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）當時，求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設(shè)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標

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