宜昌英博啤酒廠生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒.糧食、啤酒花和麥芽是三種有約束的資源,每天分別可以提供480斤,160兩和1320斤,假設(shè)生產(chǎn)一桶淡色啤酒需要糧食5斤,啤酒花4兩,麥芽20斤,生產(chǎn)一桶深色啤酒需要糧食15斤,啤酒花4兩,麥芽40斤,售出每桶淡色啤酒可獲利15元,每桶深色啤酒可獲利25元,假設(shè)每天生產(chǎn)出的啤酒都可以售完,問每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒各多少桶時,工廠的利潤最大.
分析:先設(shè)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為x、y桶,每天的利潤為z元;求出目標(biāo)函數(shù)以及約束條件,畫出可行域;把直線l0:3x+5y=0在可行域內(nèi)平移,觀察圖象即可得到結(jié)論.(注意要整數(shù)點).
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為x、y桶,每天的利潤為z元.
則z=15x+25y=5(3x+5y)…(2分)
約束條件:
5x+15y≤480
4x+4y≤160
20x+40y≤1320
x∈N
y∈N
,即   
x+3y≤96
x+y≤40
x+2y≤66
x∈N
y∈N
…(5分)
作出可行域如圖:
作直線l0:3x+5y=0當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A時,z有最大值…(10分)
x+y=40
x+2y=66
得A(14,26)
當(dāng)x=14,y=26時,zmax=860元
答:每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為14和26桶時,每天的利潤最大…(13分)
點評:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.當(dāng)線性規(guī)劃題目與實際生活相聯(lián)系時,一定要注意讓所得結(jié)果有實際意義,避免出錯.
練習(xí)冊系列答案
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宜昌英博啤酒廠生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒.糧食、啤酒花和麥芽是三種有約束的資源,每天分別可以提供480斤,160兩和1320斤,假設(shè)生產(chǎn)一桶淡色啤酒需要糧食5斤,啤酒花4兩,麥芽20斤,生產(chǎn)一桶深色啤酒需要糧食15斤,啤酒花4兩,麥芽40斤,售出每桶淡色啤酒可獲利15元,每桶深色啤酒可獲利25元,假設(shè)每天生產(chǎn)出的啤酒都可以售完,問每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒各多少桶時,工廠的利潤最大.

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