Question

6．已知x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=asin x+bcosx的對稱軸，則函數(shù)g（x）=bsinx-acosx的一條對稱軸是（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{5π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用f（0）=f（$\frac{π}{3}$），求得b=$\sqrt{3}$a，再根據(jù)兩角和的正弦公式化簡g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=asin x+bcosx，∵x=$\frac{π}{6}$是f（x）的圖象的對稱軸，
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），即 b=$\frac{\sqrt{3}•a+b}{2}$，求得b=$\sqrt{3}$a，
則函數(shù)g（x）=bsinx-acosx=$\sqrt{3}$asinx-acosx=2asin（x-$\frac{π}{6}$），
令x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，故g（x）的圖象的對一條對稱軸是x=$\frac{2π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．