已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線: 的焦點,點是與在第二象限的交點,且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(1,3)和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段取一點,滿足:,(且)。
求證:點總在某定直線上。
(Ⅰ)(Ⅱ)設(shè)由可得由可得⑤×⑦得:,⑥×⑧得:,兩式相加得又點A,B在圓上,且,
所以,即,所以點Q總在定直線上
【解析】
試題分析:(1)由:知(0,1),設(shè) ,因M在拋物線上,故
① 又,則 ②,
由①②解得 (3分)
橢圓的兩個焦點(0,1),,點M在橢圓上,有橢圓定義可得
∴又,∴,橢圓的方程為: (6分)
(2)設(shè),
由可得:,
即 (9分)
由可得:,
即
⑤×⑦得:
⑥×⑧得: (10分)
兩式相加得 (11分)
又點A,B在圓上,且,
所以,
即,所以點Q總在定直線上 (12分)
考點:橢圓拋物線方程性質(zhì)及直線與圓相交
點評:解題時充分利用拋物線的定義:拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,能使解題過程簡化;第二問中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為點的坐標關(guān)系,證明點在定直線上的主要思路是驗證點的坐標始終滿足于某直線方程
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
BF1 |
BF2 |
1 |
2 |
F1F22 |
A、(0,
| ||||
B、(0,
| ||||
C、(0,
| ||||
D、(
|
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東深圳第二高級中學高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知、分別為橢圓的兩個焦點,點為其短軸的一個端點,若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分15分).
已知、分別為橢圓:的
上、下焦點,其中也是拋物線:的焦點,
點是與在第二象限的交點,且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓:,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:,(且)。求證:點Q總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷 題型:選擇題
已知、分別為橢圓C: 的左、右焦點,點A∈C且,則的面積為( )
A. B. C. D.
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