16．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2-1有且只有兩個零點，則實數(shù)a的取值集合（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}C．{0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$}D．{-$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}

分析 當a=0時，函數(shù)f（x）=2x2-1有且只有兩個零點，滿足條件；當a≠0時，函數(shù)的極值為0，進而得到答案．

解答 解：當a=0時，函數(shù)f（x）=2x2-1有且只有兩個零點，滿足條件；
當a≠0時，令f′（x）=3ax2+4x=0，解得：x=0，或x=-$\frac{4}{3a}$，
∵f（0）=1≠0，
∴f（-$\frac{4}{3a}$）=$\frac{32}{27{a}^{2}}-1=0$，
解得：a=$±\frac{4\sqrt{6}}{9}$，
故a∈{-$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}，
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點及零點個數(shù)，分類討論思想，難度中檔．

練習冊系列答案
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A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{12}$

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