已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-(2m)•x在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍.
分析:(1)函數(shù)對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)開口向上,在區(qū)間[2,3]單增,則可知在2處去最小值,在處去最大值,分類討論即可求出a,b的值;
(2)若b<1,則根據(jù)(1)中求得值,即可確定a,b的值,從而求出函數(shù)g(x)解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可求出m的取值范圍.
解答:解(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a
①當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[2,3]上為增函數(shù)
f(3)=2
f(2)=5
   ?   
9a-6a+2+b=5
4a-4a+2+b=2
  ?
a=1
b=0

②當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,3]上為減函數(shù)
f(3)=2
f(2)=2
?
9a-6a+2+b=2
4a-4a+2+b=5
?
a=-1
b=3

(2)∵b<1
∴a=1b=0即f(x)=x2-2x+2g(x)=x2-2x+2-(2m)x=x2-(2+2m)x+2
2+2m
2
≤2
2m+2
2
≥4
,
∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26
點(diǎn)評(píng):此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值的計(jì)算.
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
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(-∞,-2)
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2x
)>3

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(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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